度量空间

为了在一般的集合中建立极限这一概念，需要建立距离这一概念：

距离公理：$\forall x,y,z\in E$，若映射$d:E\times E\rightarrow[0,+\infty)$满足：

  1. $d(x, y) \geqslant 0 , d(x, y) = 0 \Leftrightarrow x = y$，
  2. （三角形不等式）$d(x,y) \leqslant d(x,z) + d(y,z)$，

则称 $d(x,y)$ 是 $x,y$ 之间的距离, 称 $(X,d)$ 为度量空间或距离空间